Funções Racionais

x*y=k (=)y=k/x
Este tipo de funções é de proporcionalidade inversa e são também um caso particular das funções racionais.
Exemplo:
y=(x^2+x+1)/x (certo)
y=(1x^2+x+1)/2 (errado)


Funções do tipo y=b/x :
-D=R\ {0}.
-D’=\R {0}.
-Não tem zeros.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: função ímpar (simetria em relação á origem).
-São funções injectivas.
-São contínuas em R\ {0}.
-Não tem extremos.
-Monotonia:
b> 0
-Decrescente em: ]-∞; 0[∪]0;+∞[
-Sinal:
Positivo: ]0;+∞[
Negativo: ]-∞; 0[
-Os pontos do gráfico situam-se no 1º e 3º quadrantes e quanto maior for o valor de b mais os ramos da hipérbole se afastam dos eixos.
b< 0
-Crescente em: ]-∞;0[∪]0;+∞[
-Sinal:
Positivo: ]0;+∞[
Negativo: ]-∞;0[
-Os pontos situam-se na 2º e 4º quadrantes e quanto menor for o valor de b mais os ramos se afastam dos eixos.



Funções do tipo y=a+b/cx :
-D=R\ {0}.
-D’=\R { a }.
-Tem um zero.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: não é par nem impar.
-São funções injectivas.
-São contínuas em R\ {0}.
-Não tem extremos.
-Monotonia: o parâmetro a não influencia a monotonia, é o b que transforma a função em crescente ou decrescente.
-Sinal:
y=1+1/x - Positiva:]-∞;k[∪]0;+∞[ / negativa: ]k;0[

y=1+(-1)/x - Positiva:]-∞;0[∪]k;+∞[ / negativa: ]0;k[

y=-1-1/x - Positiva: ]k;0[ / negativa: ]-∞;k[∪]0;+∞[


Funções do tipo y=b/(cx+d) :
-D=R\ {-d}.
-D’=\R {0}.
-Não tem zeros.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: não é par nem impar.
-São funções injectivas.
-São contínuas em R\ {-d}.
-Não tem extremos.
-Monotonia: depende de b e não do d.
-Sinal: depende do b.


Funções do tipo y=a+b/(cx+d) :
-D=R\ {-d}.
-D’=\R {a}.
-Tem um zero.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: não é par nem impar.
-São funções injectivas.
-São contínuas em R\ {-d}.
-Não tem extremos.
-Monotonia: depende do b.
-Sinal: depende do b.


Funções do tipo y=1/x^2 :
-D=R\ {o}.
-D’=\R +.
-Não tem zeros.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: é par, pois é simétrica relativamente ao eixo Oy.
-Não é injectiva, pois objectos diferentes têm a mesma imagem.
-São contínuas em R\ {0}.
-Não tem extremos.
-Monotonia: crescente: ]-∞;o[ / decrescente: ]o;+∞[ .
-Sinal: positivo em R\ {0}.
-B> 0 – 1º e 2º quadrante.
-B> 1 – afasta-se dos eixos.
-0< b< 1 – aproxima-se dos eixos.
-B< 0 – 3º e 4º quadrante.
--1<b<0 – aproxima-se dos eixos.
-B<-1 – afasta-se dos eixos.


Função do tipo y=1/ax^2 :
-D=R\ {0}.
-Não tem zeros.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: é par.
-Não é injectiva.
-São contínuas em R\ {0}.
-Não tem extremos.


Função do tipo y=1/a(x-1)^2 :
-D=R\ {h}.
-D’=]0;+∞[ - a> 0 / D’=]+∞;0[ - a< 0
-Não tem zeros.
-O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
-Paridade: não é par nem impar.
-Não é injectivas.
-São contínuas em R\ {h}.
-Não tem extremos.
-Monotonia: depende do parâmetro a, ver anterior.
-Sinal: depende do parâmetro a.

obgd lili

eh lili andas.te a estudar foi ? xD
tnks